¿$1,000 hoy o $1,100 después? Hoy gana.
La historia hasta ahora A la tienda de bicicletas le fue muy bien este año, y el dueño te ofrece un bono. Puedes tomar $1,000 hoy, o $1,100 en 2 años. $1,100 parece más. Pero tu cuenta de ahorros paga 5% al año. Si metes los $1,000 hoy, en 2 años crecen a $1,102.50, más que $1,100. El dinero que tienes hoy puede empezar a ganar de inmediato. Eso es el valor del dinero en el tiempo, y está detrás de cada préstamo, inversión, pensión y premio de lotería.
Un dólar hoy vale más que un dólar después, porque el dólar de hoy puede ganar intereses mientras tanto.
Te deja comparar dinero en distintos momentos: un bono hoy o después, una suma única o pagos, un préstamo para un carro o pagar de contado.
Lleva cada cantidad al mismo momento. Haz crecer el dinero de hoy hacia adelante, o regresa el dinero futuro a hoy.
Los analistas de finanzas corporativas lo usan para decidir qué proyectos financiar. Los banqueros ponen precio a los préstamos con él. Los asesores financieros lo usan para comparar opciones de pensión y de pago.
Qué estás viendo: el bono de $1,000 tomado hoy y ahorrado al 5% anual. Después de 1 año son $1,050; después de 2 años, $1,102.50. La línea punteada son los $1,100 que recibirías si esperas. Tomar el dinero hoy te deja $2.50 adelante.
Mover el dinero en el tiempo.
Para comparar cantidades en distintos momentos, llévalas al mismo momento. Puedes ir hacia adelante (valor futuro) o hacia atrás (valor presente). Son las mismas matemáticas, en sentidos opuestos.
Por qué un dólar hoy le gana a un dólar después
El valor del dinero en el tiempo viene de tres cosas. El dinero de hoy puede ganar intereses. La inflación (Lección 9.1) hace que los dólares futuros compren menos. Y una promesa de dinero futuro tiene riesgo: puede que no llegue.
- Tu bono
- Los $1,000 de hoy pueden estar al 5% durante 2 años. Los $1,100 no pueden ganar nada hasta que los recibas.
Valor futuro: hacer crecer el dinero hacia adelante
El valor futuro es a lo que crece el dinero de hoy. Es la fórmula del crecimiento compuesto de la Lección 10.1.
- $1,000 hoy al 5%
- $1,000 × 1.05 × 1.05 = $1,102.50 en 2 años. Ese es el valor futuro.
Valor presente: regresar el dinero a hoy
El valor presente hace las cuentas al revés: cuánto vale hoy una cantidad futura. Convertir dinero futuro en dinero de hoy se llama descontar.
- $1,100 en 2 años al 5%
- $1,1001.05 × 1.05 = $1,1001.1025 = $997.73 hoy. Es menos de $1,000, así que tomar el dinero hoy gana.
La tasa de descuento
La tasa que usas es la tasa de descuento: lo que podrías ganar con el dinero en otro lado. Es un costo de oportunidad (Lección 8.1). Entre más alta la tasa, o más larga la espera, menos vale hoy el dinero futuro.
- $1,100 en 2 años, al 5%
- Valen $997.73 hoy.
- Lo mismo, al 2%
- $1,1001.02 × 1.02 = $1,057.29 hoy. Con una tasa más baja, esperar ganaría.
Una serie de pagos
Muchos tratos pagan una cantidad fija cada año, como una pensión o el premio de una lotería. Una serie de pagos iguales se llama anualidad. Su valor presente es simplemente el valor presente de cada pago, sumado.
- $100 al año durante 3 años, al 10%
- $1001.10 + $1001.102 + $1001.103 = $90.91 + $82.64 + $75.13 = $248.69 hoy, no $300.
Qué estás viendo: el bono de $1,000 hoy contra una oferta futura que tú eliges. Las dos barras están en dólares de hoy: la segunda es la oferta futura descontada a hoy. La barra más larga es el mejor trato.
Dos minutos. Solo escucha.
Toca cualquier línea para saltar a ella.
¿Hoy o después?
Ocho ofertas. Cada una te da los números. Calcula cuánto vale cada opción en el mismo momento y luego toca tu respuesta. Un intento por oferta.
Qué estás viendo: ofertas inventadas. Cada una da las cantidades, la espera y la tasa que podrías ganar, y luego hace una pregunta.
La lógica, paso a paso.
Toda pregunta de hoy o después lleva los mismos tres pasos.
Paso 1: Elige la tasa
- Tu cuenta de ahorros
- 5% al año.
Paso 2: Lleva las dos cantidades al mismo momento
- Las dos a hoy
- $1,000 se quedan en $1,000. $1,1001.1025 = $997.73.
- O las dos al año 2
- $1,000 × 1.1025 = $1,102.50. $1,100 se quedan en $1,100.
Paso 3: Compara
- De cualquier forma
- Hoy gana por $2.27 en dólares de hoy, o por $2.50 en dólares del año 2. La misma respuesta.
Ejemplo resuelto: ¿cuándo gana esperar?
- La pregunta. ¿De cuánto tendría que ser la oferta a 2 años para superar $1,000 hoy?
- La tasa. 5% al año, tu cuenta de ahorros.
- Haz crecer $1,000 hacia adelante. $1,000 × 1.05 × 1.05 = $1,102.50.
- La respuesta. Cualquier oferta de más de $1,102.50 en 2 años le gana a $1,000 hoy. Con exactamente $1,102.50 valen lo mismo.
- La lección. "Más, pero después" solo gana si es más por encima de lo que el dinero podría ganar mientras tanto.
Las ardillas lo saben.
Las ardillas grises tratan las bellotas de forma distinta según cuánto aguantan. Las bellotas de roble blanco germinan poco después de caer, así que pierden valor rápido. Las ardillas suelen comérselas de inmediato. Las bellotas de roble rojo se quedan dormidas hasta la primavera, así que conservan su valor. Las ardillas tienden a enterrarlas para el invierno.
Qué estás viendo: un dibujo, no datos. Una ardilla con bellotas de roble blanco a la izquierda, que suele comerse de inmediato, y bellotas de roble rojo a la derecha, que suele enterrar para el invierno.
Por qué se te queda. Si conviene esperar depende de qué conserva su valor con el tiempo. El dinero en ahorros sigue creciendo, así que guardarlo funciona. Una promesa que pierde valor mientras esperas, como un pago futuro en un año de mucha inflación, vale menos de lo que parece.
La página que copiarías.
- Valor del dinero en el tiempo: un dólar hoy le gana a un dólar después (intereses, inflación, riesgo).
- Valor futuro = hoy × (1 + tasa)años. $1,000 al 5% por 2 años = $1,102.50.
- Valor presente = cantidad futura(1 + tasa)años. $1,100 en 2 años al 5% = $997.73.
- Tasa de descuento = lo que podrías ganar en otro lado. Tasa más alta o espera más larga → menor valor presente.
- Anualidad: suma el valor presente de cada pago. $100 al año por 3 años al 10% = $248.69.
- Para comparar: lleva cada cantidad al mismo momento y elige la mayor.
Llena los espacios
Con un amigo o un grupo de estudio.
¿Esperarías?
Cada quien dice la cantidad más chica que aceptaría en 1 año en vez de $100 hoy. Comparen sus respuestas con lo que dice una tasa de 5%: $105.
Rompan el empate
Usen el control de arriba. Una persona fija la oferta futura; la otra busca la tasa en la que hoy y después valen lo mismo.
Debate de la lotería
¿Suma única o pagos anuales? Defiendan los dos lados y luego revisen las cuentas en la tarea de trabajo de abajo.
Solo tú y tu dinero.
Esto se queda en este dispositivo. Nadie más lo ve.
Preguntas tipo examen.
Escritas como las haría un examen universitario. Cada respuesta correcta al primer intento vale 10 xp.
En el trabajo: eres asesor financiero
Tu cliente acaba de ganar la lotería. Tiene que elegir una forma de cobrar:
- Suma única: $600,000 hoy.
- Pagos: $50,000 al año durante 20 años, $1,000,000 en total.
- Valor presente de los pagos al 5%: $623,111.
- Valor presente de los pagos al 7%: $529,701.
Tu tarea: ¿qué opción vale más hoy si tu cliente puede ganar 5% al año? ¿Y si puede ganar 7%? ¿Por qué $1,000,000 no es el valor real de los pagos?
Ver una respuesta modelo
Al 5%: los pagos valen $623,111 hoy, más que la suma única de $600,000. Conviene tomar los pagos, por $23,111.
Al 7%: los pagos valen $529,701 hoy, menos que $600,000. Conviene la suma única, por $70,299.
Por qué no $1,000,000: la mayoría de los pagos llegan dentro de muchos años. Cada uno se descuenta a hoy, y los últimos son los que más se encogen.
La pregunta real: ¿cuánto puede ganar tu cliente en realidad, y va a invertir la suma única o a gastarla? Los impuestos también cuentan, así que un experto en impuestos debería revisar las cifras finales.
Cada decisión de dinero tiene un reloj.
Qué estás viendo: un mapa de dónde encaja esta lección en el curso. Léelo de izquierda a derecha: las lecciones en las que se basa, esta lección en el centro y la lección que sigue.
- Antes · Unidad 10Las matemáticas del porcentaje y el crecimiento
- Antes · Unidad 3Haz que tus ahorros ganen más
- Antes · Unidad 8Cada decisión tiene un precio
- Estás aquíEl valor del dinero en el tiempo
- Siguiente · Unidad 10Psicología del dinero